7.5.2.6        Frattali di Julia

Le regole di moltiplicazione degli stessi vettori, nell'algebra degli ipercomplessi sono :

Per aumentare la velocità di calcolo quando viene usata l'algebra dei quaternioni si usa una stima della distanza. La prova del corretto funzionamento di questa stima della distanza, quando la formula è generalizzata da due a quattro dimensioni non c'è, ma la formula sembra comunque funzionare bene, nonostante la mancanza della prova matematica.
La presenza di una delle funzioni sqr, cube ecc., determina quale di queste funzioni viene usata per f(h) nella formula ricorsiva h(n+1) = f(h(n)) + p. La maggior parte delle funzioni è valida solo se è presente la parola chiave hypercomplex. Con i quaternioni funzionano solamente sqr e cube. Le funzioni sono funzioni complesse estese alle quattro dimensioni.

Un semplice esempio di frattale Julia è:

julia_fractal {
<-0.083,0.0,-0.83,-0.025>
quaternion
sqr
max_iteration 8
precision 15
}

Il primo rendering di frattali Julia usando i quaternioni è stato fatto da Alan Norton e più tardi da John Hart negli anni 80. Questa nuova possibilità di POV-Ray segue Fractint nell'idea di andare oltre a ciò che è noto nella letteratura matematica sull'uso degli ipercomplessi e generalizzando la formula ricorsiva per arrivare ad usare una quantità maggiore di funzioni oltre alla classica formula di Mandelbrot : z^2 + c. Con due dimensioni in più e diciotto funzioni con le quali lavorare, gli esploratori più intrepidi saranno in grado di creare nuove bestie frattali da mettere nell'iperspazio. Fatevi sotto !