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7.5.4.1 Piano
Il piano è un modo molto semplice
per definire una superficie infinita. Il piano è definito come segue :
plane { <NORMALE>, DISTANZA }
Il vettore <NORMALE>
definisce la normale alla superficie. Una normale alla superficie è
un vettore perpendicolare ad essa. Questo vettore è seguito da un
valore decimale che definisce la distanza dall'origine lungo il vettore
normale (questo è valido solamente se il vettore normale ha lunghezza
unitaria, vedremo perché). Per esempio :
plane { <0, 1, 0>, 4 }
Questa frase definisce un piano che
ha la superficie superiore orientata lungo la direzione positiva dell'asse
y ed è distante quattro unità dall'origine. Dal momento che
molti piani sono definiti da un vettore normale che va nella direzione
di un asse, spesso vedrai quegli stessi piani definiti utilizzando gli
identificatori x, y
e z.
L'esempio chiarisce il concetto :
plane { y, 4 }
Il piano si estende all'infinito nella
direzione dell'asse x e dell'asse z.. In concreto, divide il "mondo"
in due parti. Per definizione il vettore normale punta verso l'esterno
del piano mentre ogni punto dall'altra parte dal vettore è definito
come interno. Questa distinzione tra interno ed esterno è importante
solo quando si usano piani negli oggetti CSG e in frasi clipped_by{...}.
Un piano è chiamato polinomiale perché è definito
da un polinomio di 1° grado. Dato un piano :
plane { <A, B, C>, D }
questo può essere rappresentato
dall'equazione :
A*x + B*y + C*z - D*sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
= 0.
Quindi il nostro piano di esempio,
plane { y,4 }
è in effetti rappresentato dall'equazione polinomiale y=4. Si può
immaginarla come l'insieme di tutti i punti che la coordinata y uguale
a 4 indipendentemente dai valori di x e z.
Questa equazione è detta polinomiale del primo ordine, poiché
ogni termine contiene solo potenze di primo grado di x, y, z. Un'equazione
di secondo grado contiene termini come x^2, y^2, z^2, xy, xz e yz. Un altro
nome per le equazioni di secondo grado è quadriche. Le polinomiali
di terzo ordine sono dette cubiche e quelle di quarto sono dette
quartiche. Questi oggetti sono descritti nei paragrafi seguenti.
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