LIBER I

1. De pictura his brevissimis commentariis conscripturi, quo clarior sit nostra oratio, a mathematicis ea primum, quae ad rem pertinere videbuntur, accipiemus. Quibus quidem cognitis, quoad ingenium suppeditabit, picturam ab ipsis naturae principiis exponemus. Sed in omni nostra oratione spectari illud vehementer peto non me ut mathematicum sed veluti pictorem hisce de rebus loqui. Illi enim solo ingenio, omni seiuncta materia, species et formas rerum metiuntur. Nos vero, quod sub aspectu rem positam esse volumus, pinguiore idcirco, ut aiunt, Minerva scribendo utemur. Ac recte quidem esse nobiscum actum arbitrabimur si quoquo pacto in hac plane difficile et a nemine quod viderim alio tradita litteris materia, nos legentes intellexerint. Peto igitur nostra non ut puro a mathematico sed veluti a pictore tantum scripta interpretentur.

2. Itaque principio novisse oportet punctum esse signum, ut ita loquar, quod minime queat in partes dividi. Signum hoc loco appello quicquid in superficie ita insit ut possit oculo conspici. Quae vero intuitum non recipiunt, ea nemo ad pictorem nihil pertinere negabit. Nam ea solum imitari studet pictor quae sub luce videantur. Puncta quidem si continenter in ordine iungantur lineam extendent. Erit itaque apud nos linea signum cuius longitudo sane in partes dividi possit, sed erit usque adeo latitudine tenuissima ut nusquam findi queat. Linearum alia recta dicitur, alia flexa. Recta linea est signum a puncto ad punctum directe in longum protensum. Flexa ea est quae a puncto ad punctum non recto gressu sed facto sinu fluxerit. Lineae plures quasi fila in tela adacta si cohaereant, superficiem ducent. Est namque superficies extrema corporis pars quae non profunditate aliqua sed latitudine tantum longitudineque atque perinde suis qualitatibus cognoscatur. Qualitatum aliae ita superficiei inhaerent ut prorsus nisi alterata superficie minime semoveri aut seiungi queant. Aliae vero qualitates huiusmodi sunt, ut eadem facie superficiei manente, ita sub aspectu tamen iaceant, ut superficies visentibus alterata esse videatur. Perpetuae autem superficierum qualitates geminae sunt. Una quidem quae per extremum illum ambitum quo superficies clauditur notescat, quem quidem ambitum nonnulli horizontem nuncupant; nos, si liceat, latino vocabulo similitudine quadam appellamus oram aut, dum ita libeat, fimbriam. Eritque et ipsa fimbria aut unica linea aut pluribus lineis perfinita, unica ut circulari, pluribus ut altera flexa altera recta, aut etiam quae pluribus rectis aut pluribus flexis lineis ambiatur. Circularis quidem linea est ipsa fimbria quae totum circulum continet. Circulus vero est forma superficiei quam linea veluti corona obambit, quod si in medio aderit punctus, omnes radii ab hoc ipso puncto directe ad coronam ducti longitudine inter se equales sunt. Ac is idem medius punctus centrum circuli dicitur. Linea idcirco recta quae bis coronam circuli secuerit perque centrum recta ibit, ea diameter circuli apud mathematicos vocatur. Nos hanc ipsam nominemus centricam. Sitque hoc apud nos loco ab ipsis mathematicis persuasum quod aiunt lineam nullam aequos angulos a corona circuli signare nisi quae recta ipsum centrum attingat.

3. Sed ad superficies redeamus. Ex his enim quae recensui facile intelligi potest ut, tractu fimbriae immutato, ipsa superficies et faciem et nomen quoque pristinum perdat, atque quae triangulus fortasse dicebatur nunc tetrangulus aut plurium deinceps angulorum nuncupabitur. Dicetur quidem fimbria mutata si lineae aut anguli non modo plures sed obtusiores longioresve vel acutiores brevioresve quoquo pacto fiant. Is locus admonet ut de angulis nonnihil recenseamus. Est enim angulus extremitas superficiei a duabus lineis se invicem secantibus confectus. Angulorum tria sunt genera: rectum, obtusum atque acutum. Angulus rectus unus est ex quattuor angulis qui a duabus rectis lineis sese mutuo secantibus ita conscribitur ut cuivis reliquorum trium sit aequalis. Hinc est quod aiunt omnes recti anguli inter se sunt aequales. Obtusus angulus est qui recto maior est. Acutus is est qui recto minor est.

4. Iterum ad superficiem redeamus. Docuimus quo pacto una per fimbriam qualitas superficiei inhaereat. Sequitur ut altera superficierum qualitas referatur, quae est, ut ita loquar, tamquam cutis per totum superficiei dorsum distenta. Ea in tres divisa est, nam alia uniformis et plana, alia tuberosa et sphaerica, alia incurva et concava dicitur. Quarto loco his addendae sunt superficies quae ex duabus harum superficierum compositae sunt. De his postea. Nunc de primis: plana superficies ea est quam in quavis parte sui recta superducta regula aeque contingat. Huic persimilis erit superficies purissimae aquae. Sphaerica superficies dorsum sphaerae imitatur. Sphaeram diffiniunt corpus rotundum in omnes partes volubile cuius in medio punctus inest a quo extremae omnes illius corporis partes aeque distant. Concava superficies ea est quae interius extremum sub ultima, ut ita dixerim, cute sphaerae subiacet, ut sunt in textis ovorum intimae superficies. Composita vero superficies ea est quae una dimensione planitiem, altera aut concavam aut sphaericam superficiem imitetur, quales sunt interiores fistularum et exteriores columnarum superficies.

5. Itaque et ambitu et dorso inhaerentes qualitates cognomenta superficiebus, ut diximus, imposuerunt. At vero qualitates quae non alterata superficie non tamen semper eundem aspectum exhibent, duae item sunt, nam aut loco aut luminibus mutatis tamen variatae intuentibus videntur. De loco prius dicendum, postea de luminibus. Ac perscrutendum quidem est quonam pacto mutato loco ipsae superficiei inhaerentes qualitates immutatae esse videantur. Equidem haec ad vim oculorum spectant. Nam situ mutato aut maiores aut omnino non eiusdem quam hactenus fuerant fimbriae, aut item colore fraudatae superficies appareant necesse est, quas res omnes intuitu metimur. Id quidem qua ratione fiat perscrutemur, exordiamurque a philosophorum sententia, qui metiri superficies affirmant radiis quibusdam quasi visendi ministris, quos idcirco visivos nuncupant, quod per eos rerum simulacra sensui imprimantur. Nam ipsi idem radii inter oculum atque visam superficiem intenti suapte vi ac mira quadam subtilitate pernicissime congruunt, aera corporaque huiusmodi rara et lucida penetrantes quoad aliquod densum vel opacum offendant, quo in loco cuspide ferientes e vestigio haereant. Verum non minima fuit apud priscos disceptatio a superficie an ab oculo ipsi radii erumpant. Quae disceptatio sane difficilis atque apud nos admodum inutilis pretereatur. Ac imaginari quidem deceat radios, quasi fila quaedam distenta et prorsus tenuissima uno capite quasi in manipulum arctissime colligata, una simul per oculum interius, ubi sensus visus consideat, recipi, quo loco non secus atque truncus radiorum adstent, a quo quidem exeuntes in longum laxati radii veluti rectissima virgulta ad oppositam superficiem effluant. Sed hos inter radios nonnulla differentia est quam tenuisse pernecessarium arbitror. Differunt quidem viribus et officio, nam alii fimbrias superficierum contingentes totas quantitates superficiei metiuntur. Hos autem, quod ultimas partes superficiei libando volitant, extrinsecos radios appellemus. Alii quidem radii ab omni dorso superficiei seu recepti seu fluentes, intra eam pyramidem, de qua paulo post suo loco dicemus, suum quoque officium peragunt, nam coloribus et luminibus imbuuntur iisdem quibus ipsa superficies refulgeat. Hos ergo medios radios nuncupemus. Est quoque ex radiis mediis quidam qui similitudine quadam centricae de qua supra diximus lineae, dicatur centricus, quod in superficie ita perstet ut circa se aequales utrinque angulos reddat. Itaque tres radiorum species repertae sunt: extremorum, mediorum et centrici.

6. Perscrutemur igitur quid quique radii ad visendum conferant; ac primo de extremis, postea de mediis, tum de centrico dicendum erit. Radiis quidem extremis quantitates metiuntur. Est enim quantitas spatium inter duo disiuncta puncta fimbriae transiens per superficiem, quod oculus quasi circino quodam instrumento his extremis radiis metitur. Suntque tot in superficie quantitates quot sunt disiuncta in fimbria sese correspicientia puncta; nam cum proceritatem quae inter supremum et infimum, seu latitudinem quae inter dextrum et sinistrum, seu crassitudinem quae inter propinquius et remotius, seu caeteras quasvis dimensiones aspectu recognoscimus, his tantum radiis extremis utimur. Ex quo illud dici solitum est visum per triangulum fieri cuius basis visa quantitas cuiusve latera sunt iidem ipsi radii qui a punctis quantitatis ad oculum protenduntur. Ac illud quidem certissimum est nisi per hunc ipsum triangulum quantitatem nullam videri. Latera ergo trianguli visivi patent. Anguli quidem in hoc ipso triangulo duo sunt alterutra illa quantitatis capita; tertius vero angulus est is qui basi oppositus intra oculum consistit. Neque hoc loco disputandum est utrum in ipsa iunctura interioris nervi visus, ut aiunt, quiescat, an in superficie oculi quasi in speculo animato imagines figurentur. Sed nec omnia quidem oculorum ad visendum hoc munera referenda sunt. Satis enim erit his commentariis succinte quae ad rem pernecessaria sint demonstrasse. Cum igitur in oculo consistat angulus visivus, regula deducta est haec: quo videlicet acutior sit in oculo angulus, eo quantitatem breviorem apparere. Ex quo plane discitur cur sit quod multo intervallo quantitas ad punctum usque extenuata esse videatur. Verum haec cum ita sint, fit tamen nonnullis superficiebus ut quo illi propinquior sit visentis oculus eo minorem, quo remotior eo longe plurimam superficiei partem videat. Quod in sphaerica superficie ita esse discitur. Quantitates ergo pro intervallo minores ac maiores intuentibus nonnunquam videntur. Cuius rei qui probe rationem tenuerit minime dubitabit medios aliquos radios aliquando fieri extremos extremosque intervallo mutato item fieri medios; atque idcirco intelliget ubi medii radii sint facti extremi, illico quantitatem breviorem apparere, contraque cum extremi radii intra fimbriam recipiantur, quo magis a fimbria distent, eo maiorem quantitatem videri.

7. Hic solitus sum apud familiares regulam exponere: quo plures radiorum videndo occupentur, eo quantitatem prospectam grandiorem existimari; quo autem pauciores, eo minorem. Caeterum ii radii extremi dentatim universam fimbriam superficiei comprehendentes ipsam totam superficiem quasi cavea circumducunt. Unde illud aiunt visum per pyramidem radiosam fieri. Dicendum idcirco est pyramis quid sit, quove pacto ea radiis construatur. Eam nos nostra Minerva describamus. Pyramis est figura corporis oblongi ab cuius basi omnes lineae rectae sursum protractae ad unicam cuspidem conterminent. Basis pyramidis visa superficies est, latera pyramidis radii ipsi visivi quos extrinsecos nuncupari diximus. Cuspis pyramidis illic intra oculum considet, ubi in unum anguli quantitatum in triangulis conveniunt. Hactenus de extrinsecis radiis ex quibus pyramis concipitur, qua omni ex ratione constat multum interesse quae intervalla inter superficiem et oculum interiaceant. Sequitur ut de mediis radiis dicendum sit. Radii medii sunt ea multitudo radiorum quae ab radiis extrinsecis septa intra pyramidem continetur. Atque hi quidem radii id agunt quod aiunt camaleonta animal et huiusmodi feras metu conterritas solere propinquarum rerum colores suscipere ne a venatoribus facile reperiantur. Hoc ipsum medii radii exequuntur, nam a contactu superficiei usque ad cuspidem pyramidis toto tractu ita colorum et luminum reperta varietate inficiuntur, ut quovis loco rumperentur, eodem loco ipsum inhaustum lumen atque eundem colorem expromerent. Ac de his mediis radiis re primum ipsa cognitum est eos multo intervallo deficere aciemque hebetiorem agere. Demum id cur ita sit ratio reperta est, nam cum iidem ceterique omnes radii visivi luminibus et coloribus imbuti atque graves aerem pervadant sitque aer ipse nonnulla crassitudine suffusus, fit ut multa pars oneris, dum aerem perterebrant, fessis radiis deficiat. Idcirco recte aiunt quo maior distantia sit, eo superficiem subobscuriorem et magis fuscam videri.

8. Restat ut de centrico radio dicamus. Centricum radium dicimus eum qui solus ita quantitatem feriat ut utrinque anguli angulis sibi cohaerentibus respondeant. Equidem et quod ad hunc centricum radium attinet verissimum est hunc esse omnium radiorum acerrimum et vivacissimum. Neque negandum est quantitatem nunquam maiorem videri quam cum centricus in eam radius institerit. Possent plura de centrici radii vi et officio referri. Tantum hoc non praetermittatur, hunc unicum radium quasi unita quadam congressione a caeteris radiis constipatum foveri, ut merito dux radiorum plane ac princeps dici debeat. Reliqua vero, quae ad ostentandum ingenium pertinuissent magis quam ad ea de quibus dicere instituimus, praetereantur. Multa etiam de radiis suis locis accommodatius dicentur. Hoc autem loco sit, quantum commentariorum brevitas postulat, satis ea retulisse ex quibus dubitet nemo hoc ita esse quod quidem satis demonstratum puto: intervallo scilicet centricique radii positione mutatis illico superficiem alteratam videri. Nam ea quidem aut minor aut maior aut denique pro linearum et angulorum inter se concinnitate immutata apparebit. Centrici ergo positio distantiaque ad certitudinem visus plurimum conferunt. Est quoque tertium aliquid ex quo superficies difformes et variae intuentibus exhibeantur. Id quidem est luminum receptio. Nam videre licet in sphaerica atque concava superficie, si unicum tantum adsit lumen, una parte subobscuram alia clariorem esse superficiem, ac eodem intervallo centricaque positione pristina manente, modo ea ipsa superficies diverso quam prius lumine subiaceat, videbis fuscas illic esse partes eas quae sub diverso antea lumine sitae clarebant, atque esse easdem claras quae prius obumbratae erant. Tum etiam si plura circumstent lumina, pro luminum numero et viribus variae suis locis maculae candoris et obscuritatis micabunt. Haec res experimento ipso comprobatur.

9. Sed hic locus admonet ut de luminibus et coloribus aliqua referamus. Colores a luminibus variari palam est, siquidem omnis color non idem conspectu est in umbra ac sub radiis luminum positus. Nam umbra fuscum colorem, lumen vero clarum et apertum exhibet. Dicunt philosophi posse videri nil quod ipsum non sit lumine coloreque vestitum. Maxima idcirco inter colores et lumina cognatio est ad visum agendum, quae quanta sit hinc intelligitur, quod lumine pereunte colores ipsi quoque pereunt, redeunteque luce una et ipsi cum viribus luminum colores restaurantur. Quae res cum ita sit, videndum est ergo de coloribus primo. Dehinc investigabimus quemadmodum colores sub luminibus varientur. Missam faciamus illam philosophorum disceptationem qua primi ortus colorum investigantur. Nam quid iuvat pictorem novisse quonam pacto ex rari et densi aut ex calidi et sicci frigidi humidique permixtione color extet? Neque tamen eos philosophantes aspernandos putem qui de coloribus ita disputant ut species colorum esse numero septem statuant: album atque nigrum duo colorum extrema, unum quidem intermedium, tum inter quodque extremum atque ipsum medium binos, quod alter plus altero de extremo sapiat, quasi de limite ambigentes, collocant. Pictorem sane novisse sat est qui sint colores et quibus in pictura modis iisdem utendum sit. Nolim a peritioribus redargui, qui dum philosophos sectantur, duos tantum esse in rerum natura integros colores asserunt, album et nigrum, caeteros autem omnes ex duorum permixtione istorum oriri. Ego quidem ut pictor de coloribus ita sentio permixtionibus colorum alios oriri colores paene infinitos, sed esse apud pictores colorum vera genera pro numero elementorum quattuor, ex quibus plurimae species educantur. Namque est igneus, ut ita loquar, color quem rubeum vocant, tum et aeris qui celestis seu caesius dicitur, aquaeque color viridis; terra vero cinereum colorem habet. Caeteros omnes colores veluti diaspri et porphyrii lapidis ex permixtione factos videmus. Genera ergo colorum quattuor quorum pro albi et nigri admixtione sunt species admodum innumerabiles. Narn videmus frondes virentes gradibus deserere viriditatem quoad albescant. Idque ipsum videmus in ipso aere ut circa horizontem plerunque albente vapore suffusus sensim ad proprium colorem redeat. Tum et in rosis hoc videmus ut aliae plenam et incensam purpuram, aliae genas virgineas, aliae candidum ebur imitentur. Terrae quoque color pro albi et nigri admixtione suas species habet.

10. Non igitur albi permixtio genus colorum immutat sed species ipsas creat Cui quidem persimilem vim niger color habet, nam nigri admixtione multae colorum species oriuntur, quod quidem pulchre ex umbra qua ipse color alteratur patet, siquidem crescente umbra coloris claritas et albedo deficit, lumine vero insurgente clarescit et fit candidior. Ergo pictori satis persuaderi potest album et nigrum minime esse veros colores sed colorum, ut ita dixerim, alteratores, siquidem nihil invenit pictor quo ultimum luminis candorem referat praeter album solumque nigrum quo ultimas tenebras demonstret. Adde his quod album aut nigrum nusquam invenies quod ipsum non sub aliquo genere colorum sit.

11. Sequitur de vi luminum. Lumina alia siderum ut solis et lunae et luciferae stellae, alia lampadum et ignis. At inter haec magna differentia est, nam lumina siderum admodum pares corporibus umbras referunt, ignis vero umbrae maiores quam ipsa corpora sunt. Atqui fit umbra cum radii luminum intercipiuntur. Radii intercepti aut alio flectuntur aut in se ipsos reciprocantur. Flectuntur veluti cum a superficie aquae radii solis in lacunaria exiliunt, fitque omnis radiorum flexio angulis inter se, ut probant mathematici, aequalibus. Sed haec ad aliam partem picturae pertinent. Radii flexi eo colore imbuuntur quem in ea a qua flectuntur superficie invenerint. Hoc ita videmus fieri cum facies perambulantium in pratis subvirides apparent.

12. Dixi ergo de superficiebus. Dixi de radiis. Dixi quo pacto visendo ex triangulis coaedificetur pyramis. Probavimus quam maxime intersit intervallum centricique radii positionem ac luminum receptionem certam esse. Verum cum uno aspectu non unam modo sed et plurimas quoque superficies intueamur, posteaquam de singulis superficiebus non omnino ieiune conscripsimus, nunc investigandum est quemadmodum coniunctae sese superficies efferant. Singulae quidem superficies, ut docuimus, propria pyramide suis coloribus et luminibus referta gaudent. Quod cum ex superficiebus corpora integantur, totae corporum prospectae quantitates unicam pyramidem referent tot minutis pyramidibus gravidam quot eo prospectu superficies radiis comprehendantur. Haec cum ita sint, dicet tamen quispiam quid tanta indagatio pictori ad pingendum afferet emolumenti. Nempe ut intelligat se futurum artificem plane optimum ubi optime superficierum discrimina et proportiones notarit, quod paucissimi admodum noverunt. Nam si rogentur quid in ea quam tingunt superficie conentur assequi, omnia rectius possunt quam quid ita studeant respondere. Quare obsecro nos audiant studiosi pictores. Quae enim didicisse iuvabit, ea a quovis praeceptore discere nunquam fuit turpe. Ac discant quidem dum lineis circumeunt superficiem, dumque descriptos locos implent coloribus, nihil magis queri quam ut in hac una superficie plures superficierum formae repraesententur, non secus ac si superficies haec, quam coloribus operiunt, esset admodum vitrea et perlucida huiusmodi ut per eam tota pyramis visiva permearet certo intervallo certaque centrici radii et luminis positione cominus in aere suis locis constitutis. Quod ipsum ita esse demonstrant pictores dum sese ab eo quod pingunt ammovent longiusque consistunt natura duce cuspidem pyramidis quaeritantes unde omnia rectius concerni intelligunt. Sed cum haec sit unica seu tabulae seu parietis superficies in quam pictor plures una pyramide comprehensas superficies studet effingere, necesse est aliquo loco sui pyramidem visivam perscindi, ut istic quales fimbrias et colores intercisio dederit, tales pictor lineis et pingendo exprimat. Quae res cum ita sit, pictam superficiem intuentes intercisionem quandam pyramidis videre videntur. Erit ergo pictura intercisio pyramidis visivae secundum datum intervallum posito centro statutisque luminibus in datam superficiem lineis et coloribus arte repraesentata.

13. Iam vero, quoniam picturam diximus esse intercisionem pyramidis, omnia idcirco perscrutanda sunt ex quibus nobis intercisio sit notissima. Nobis ergo novissimus sermo habendus est de superficiebus a quibus pyramides pictura intercidendas manare demonstratum est. Superficierum aliae prostratae iacent ut pavimenta aedificiorum et caeterae superficies aeque a pavimento distantes, aliae in latus incumbunt ut sunt parietes et caeterae superficies parietibus collineares. Inter se autem aeque distare superficies dicuntur cum intermedia inter eas distantia omni loco eadem est. Collineares superficies illae sunt quas eadem continuata recta linea omni in parte sui aeque contingit, uti sunt superficies quadratarum columnarum quae rectum in ordinem ad porticum adstant. Haec illis quae supra de superficiebus diximus addenda sunt. His vero, quae de radiis cum extrinsecis tum intrinsecis et centrico, atque his quae supra de pyramide visiva recensuimus, addenda est illa mathematicorum sententia ex qua illud probatur quod, si linea recta duo alicuius trianguli latera intersecet, sitque haec ipsa secans et novissime triangulum condens linea alterae lineae prioris trianguli aequedistans, erit tunc quidem is maior triangulus huic minori proportionalis. Haec mathematici.

14. At nos quo clarior sit nostra orario, latius hanc propositionem explicabimus. Intelligendum est quid sit hoc loco proportionale pictori. Dicimus proportionales esse triangulos quorum latera et anguli inter se eandem admodum rationem servant, quod si alterum trianguli latus sit in longitudine bis quam basis atque semis et alterum ter, omnes hi eiusmodi trianguli seu sint illi quidem maiores hoc seu minores, modo eandem laterum ad basim, ut ita loquar, convenientiam habeant, erunt inter se apud nos proportionales. Nam quae ratio partis ad partem extat in maiori triangulo, eadem in minori. Ergo trianguli qui ita se habeant omnes inter se proportionales sunt. Hoc quoque ut apertius intelligatur similitudine quadam utemur. Est quidem homo pusillus homini maximo proportionalis, nam eadem fuit proportio palmi ad passum et pedis ad reliquas sui corporis partes in Evandro quae fuit in Hercule, quem Gelius supra alios homines procerum et magnum fuisse coniectatur. Neque tamen fuit alia in membris Herculis proportio quam fuit in Antaei gigantis corpore, siquidem utrisque manus ad cubitum et cubiti ad proprium caput et caeterorum membrorum symmetria pari inter se ordine congruebat. Hoc ipsum in triangulis evenit, ut sit aliqua inter triangulos commensuratio, per quam minor cum maiori caeteris in rebus praeterquam in magnitudine conveniat. Haec autem si satis intelliguntur, statuamus mathematicorum sententia quantum ad rem nostram conducit, omnem intercisionem alicuius trianguli aequedistantem a basi triangulum constituere illi suo maiori triangulo proportionalem. Etenim quae inter se proportionalia sunt, in his omnes partes respondent. In quibus vero diversae et non congruentes partes adsunt, hae minime proportionales sunt.

15. Partes trianguli visivi sunt anguli ipsi et radii, qui quidem erunt in proportionalibus quantitatibus admodum pares ac in non proportionalibus erunt dispares; tum et altera istarum non proportionalium visa quantitas aut pluros occupabit radios aut pauciores. Nosti ergo quemadmodum minor triangulus aliquis maiori proportionalis sit, et meministi ex triangulis pyramidem visivam construi. Ergo omnis noster sermo de triangulis habitus ad pyramidem traducatur, ac persuasum quidem apud nos sit nullas quantitates superficiei, quae aeque ab intercisione sui distent, in pictura alterationem aliquam facere. Nam sunt illae quidem aequedistantes quantitates in omni aequedistanti intercisione suis proportionalibus pares. Quae res cum ita sit, sequitur illud quod non alteratis quantitatibus ex quibus fimbria efficitur nulla fimbriae alteratio in pictura succedit. Itaque illud manifestum est omnem pyramidis visivae intercisionem a visa superficie aequedistantem illi prospectae superficiei esse conproportionalem.

16. Diximus de superficiebus intercisioni proportionalibus, hoc est superficiei pictae aequedistantibus. Verum cum perplurimae pingendae superficies non aequedistantes adsint, de his nobis investigatio diligens habenda est quo omnis ratio intercisionis explicetur. Etenim longum esset perdifficileque atque obscurissimum in his triangulorum ac pyramidis intercisionibus omnia mathematicorum regula prosequi. Idcirco nostro more ut pictores dicendo procedamus.

17. Referamus brevissime aliqua de quantitatibus non aequedistantibus, quibus perceptis facilis erit omnis non aequedistantis superficiei cognitio. Quantitatum ergo non aequedistantium aliae radiis visivis collineares, aliae radiis aliquibus visivis aequedistantes sunt. Quantitates radiis collineares, quoniam triangulum non efficiant radiorumque numerum non occupent, locum idcirco nullum in intercisione adipiscuntur. At in quantitatibus radiis visivis aequedistantibus quanto qui maior est angulus ad basim trianguli erit obtusior, tanto ea quantitas minus radiorum excipiet atque idcirco in intercisione minus obtinebit spatii. Superficiem quantitatibus contegi diximus; at cum in superficiebus non raro eveniat ut in ea sint quantitates aliquae aeque ab intercisione distantes, caeterae vero eiusdem superficiei quantitates non aequedistent, eam ob rem fit ut quae in superficie adsunt aequedistantes quantitates, hae solae in pictura nullam alterationem faciant. Quae vero quantitates non aequedistant, hae quanto angulum qui in triangulo sit <ad basim> maior obtusiorem habebunt, tanto plus alterationis accipient.

18. Denique his omnibus addenda illa philosophorum opinio est qua affirmant, si coelum, sidera, maria, montes, animantiaque ipsa atque deinceps corpora omnia dimidio quam sint minora, superis ita volentibus, redderentur, fore ut nobis quaeque videantur nulla ex parte ac nunc sint diminuta apparerent. Nam magnum, parvum, longum, breve, altum, infimum, latum, arctum, clarum, obscurum, <luminosum>, tenebrosum et huiusmodi omnia, quae cum possint rebus adesse et non adesse, ea philosophi accidentia nuncuparunt, huiusmodi sunt ut omnis earum cognitio fiat comparatione. Aeneam inquit Virgilius totis humeris supra homines extare, at is, si Polyphemo comparetur, pygmaeus videbitur. Euryalum pulcherrimum fuisse tradunt, qui si Ganymedi a diis rapto comparetur, fortassis deformis videatur. Apud Hispanos pleraeque virgines candidae putantur, quae apud Germanos fuscae et atri coloris haberentur. Ebur argentumque colore alba sunt, quae si cigno aut niveis linteis comparentur, subpallentia videantur. Hac ratione in pictura tersissimae ac fulgentissimae quidem superficies apparent, cum illic albi ad nigrum eadem quae est in rebus ipsis luminati ad umbrosum proportio sit. Itaque comparationibus haec omnia discuntur. Inest enim in comparandis rebus vis, ut quid plus, quid minus, quidve aequale adsit, intelligamus. Ex quo magnum esse dicimus quod sit hoc parvo maius, maximum quod sit hoc magno maius, lucidum quod sit obscuro clarius, lucidissimum quod sit hoc claro lucidius. Fit quidem comparatio ad res imprimis notissimas. Sed cum sit homo rerum omnium homini notissimus, fortassis Protagoras, hominem inquiens modum et mensuram rerum omnium esse, hoc ipsum intelligebat rerum omnium accidentia hominis accidentibus recte comparari atque cognosci. Haec eo spectant ut intelligamus in pictura quantulacunque pinxeris corpora, ea pro illic picti hominis commensuratione grandia aut pusilla videri. Hanc sane vim comparationis pulcherrime omnium antiquorum prospexisse Timanthes mihi videri solet, qui pictor, ut aiunt, Cyclopem dormientem parva in tabella pingens fecit iuxta satyros pollicem dormientis amplectentes ut ea satyrorum commensuratione dormiens multo maximus videretur.

19. Hactenus a nobis ferme omnia dicta sunt quae ad visendi vim quaeve ad intercisionem cognoscendam spectant. Sed quia non modo quid sit atque ex quibus constet intercisio, verum etiam quemadmodum eadem fiat, ad rem pertinet, dicendum est de hac intercisione quanam arte pingendo exprimatur. De hac igitur, caeteris omissis, referam quid ipse dum pingo efficiam. Principio in superficie pingenda quam amplum libeat quadrangulum rectorum angulorum inscribo, quod quidem mihi pro aperta finestra est ex qua historia contueatur, illicque quam magnos velim esse in pictura homines determino. Huiusque ipsius hominis longitudinem in tres partes divido, quae quidem mihi partes sunt proportionales cum ea mensura quam vulgus brachium nuncupat. Nam ea trium brachiorum, ut ex symmetria membrorum hominis patet, admodum communis humani corporis longitudo est. Ista ergo mensura iacentem infimam descripti quadranguli lineam in quot illa istiusmodi recipiat partes divido, ac mihi quidem haec ipsa iacens quadranguli linea est proximiori transversae et aequedistanti in pavimento visae quantitati proportionalis. Post haec unicum punctum quo sit visum loco intra quadrangulum constituo, qui mihi punctus cum locum occupet ipsum ad quem radius centricus applicetur, idcirco centricus punctus dicatur. Condecens huius centrici puncti positio est non altius a iacenti linea quam sit illius pingendi hominis longitudo, nam hoc pacto aequali in solo et spectantes et pictae res adesse videntur. Posito puncto centrico, protraho lineas rectas a puncto ipso centrico ad singulas lineae iacentis divisiones, quae quidem mihi lineae demonstrant quemadmodum paene usque ad infinitam distantiam quantitates transversae successivae sub aspectu alterentur. Hic essent nonnulli qui unam ab divisa aequedistantem lineam intra quadrangulum ducerent, spatiumque, quod inter utrasque lineas adsit, in tres partes dividerent. Tum huic secundae aequedistanti lineae aliam item aequedistantem hac lege adderent, ut spatium, quod inter primam divisam et secundam aequedistantem lineam est, in tres partes divisum una parte sui excedat spatium id quod sit inter secundam et tertiam lineam, ac deinceps reliquas lineas adderent ut semper sequens inter lineas esset spatium ad antecedens, ut verbo mathematicorum loquar, superbipartiens. Itaque sic illi quidem facerent, quos etsi optimam quandam pingendi viam sequi affirment, eosdem tamen non parum errare censeo, quod cum casu primam aequedistantem lineam posuerint, tametsi caeterae aequedistantes lineae ratione et modo subsequantur, non tamen habent quo sit certus cuspidis ad bene spectandum locus. Ex quo non modici in pictura errores facile succedunt. Adde his quod istorum ratio admodum vitiosa esset, ubi centricus punctus aut supra aut infra picti hominis longitudinem adstaret. Tum etiam pictas res nullas veris rebus pares, nisi certa ratione distent, videri posse nemo doctus negabit. Cuius rei rationem explicabimus, siquando de his demonstrationibus picturae conscribemus, quas a nobis factas amici dum admirarentur miracula picturae nuncuparunt. Nam ad eam ipsam partem haec quae dixi maxime pertinent. Ergo ad rem redeamus.

20. Haec cum ita sint, ipse idcirco optimum hunc adinveni modum. In caeteris omnibus eandem illam et centrici puncti et lineae iacentis divisionem et a puncto linearum ductionem ad singulas iacentis lineae divisiones prosequor. Sed in successivis quantitatibus transversis hunc modum servo. Habeo areolam in qua describo lineam unam rectam. Hanc divido per eas partes in quas iacens linea quadranguli divisa est. Dehinc pono sursum ab hac linea punctum unicum ad alterum lineae caput perpendicularem tam alte quam est in quadrangulo centricus punctus a iacente divisa quadranguli linea distans, ab hocque puncto ad singulas huius ipsius lineae divisiones singulas lineas duco. Tum quantam velim distantiam esse inter spectantis oculum et picturam statuo, atque illic statuto intercisionis loco, perpendiculari, ut aiunt mathematici, linea intercisionem omnium linearum, quas ea invenerit, efficio. Perpendicularis quidem linea est ea quae aliam rectam lineam dividens angulos utrinque circa se rectos habeat. Igitur haec mihi perpendicularis linea suis percisionibus terminos dabit omnis distantiae quae inter transversas aequedistantes pavimenti lineas esse debeat. Quo pacto omnes pavimenti parallelos descriptos habeo. Est enim parallelus spatium quod intersit inter duas aequedistantes lineas de quibus supra nonnihil tetigimus. Qui quidem quam recte descripti sint inditio erit, si una eademque recta continuata linea in picto pavimento coadiunctorum quadrangulorum diameter sit. Est quidem apud mathematicos diameter quadranguli recta quaedam linea ab angulo ad sibi oppositum angulum ducta, quae in duas partes quandrangulum dividat ita ut ex quadrangulo duos triangulos efficiat. His ergo diligenter absolutis, unam item superduco transversam aeque a ceteris inferioribus distantem lineam, quae duo stantia magni quadrati latera secet, perque punctum centricum permeet. Haec mihi quidem linea est terminus atque limes, quem nulla non plus alta quam sit visentis oculus quantitas excedat. Eaque quod punctum centricum pervadat, idcirco centrica dicatur. Ex quo fit ut qui picti homines in ulteriori parallelo steterint, iidem longe minores sint quam qui in anterioribus adstant, quam rem quidem a natura ipsa ita ostendi palam est. Nam in templis perambulantium hominum capita videmus fere in altum aequalia nutare, pedes vero eorum qui longius absint forte ad genu anteriorum respondere.

21. Haec omnis dividendi pavimenti ratio maxime ad eam picturae partem pertinet, quam nos compositionem suo loco nominabimus. Et huiusmodi est ut verear ne ob materiae novitatem obque hanc commentandi brevitatem parum a legentibus intelligatur. Nam, ut ex operibus priscis facile intelligimus, eadem fortassis apud maiores nostros, quod esset obscura et difficillima, admodum incognita latuit. Vix enim ullam antiquorum historiam apte compositam, neque pictam, neque fictam, neque sculptam reperies.

22. Qua de re haec a me dicta sunt breviter et, ut existimo, non omnino obscure, sed intelligo qualia sint ut cum in his nullam eloquentiae laudem adipisci queam, tum eadem qui primo aspectu non comprehenderit, vix ullo unquam vel ingenti labore apprehendat. Subtilissimis autem et ad picturam bene pronis ingeniis haec, quoquomodo dicantur, facillima sane et pulcherrima sunt, quae quidem rudibus et a natura parum ad has nobilissimas artes pronis, etiam si ab eloquentissimis dicantur, admodum ingrata sunt. A nobis vero eadem, quod sine ulla eloquentia brevissime recitata sint, fortassis non sine fastidio leguntur. Sed velim nobis dent veniam si, dum imprimis volui intelligi, id prospexi ut clara esset nostra oratio magis quam compta et ornata. Quae vero sequentur minus, ut spero, tedium legentibus afferent.

23. Diximus ergo de triangulis, de pyramide, de intercisione, quae dicenda videbantur, quas res tamen consuevi apud familiares prolixius quadam geometrica ratione cur ea ita essent demonstrare, quod his commentariis brevitatis causa praetermittendum censui. Hic enim sola prima picturae artis rudimenta pictor quidem pictoribus recensui. Eaque idcirco rudimenta nuncupari volumus, quod ineruditis pictoribus prima artis fundamenta iecerint. Sed huiusmodi sunt ut qui eadem probe tenuerit, is cum ad ingenium tum ad cognoscendam picturae definitionem, tum etiam ad ea de quibus dicturi sumus, non minimum profuisse intelligat. Neque sit qui dubitet futurum pictorem nunquam bonum eum, qui quae pingendo conetur non ad unguem intelligat. Frustra enim arcu contenditur, nisi quo sagittam dirigas destinatum habeas. Ac velim quidem apud nos persuasum esse eum solum fore pictorem optimum, qui optime cum fimbrias tum superficierum qualitates omnes notasse didicerit. Contraque eum futurum nunquam bonum arteficem affirmo, qui non diligentissime quae diximus omnia tenuerit.

24. Idcirco nobis haec de superficiebus et intercisione dicta pernecessaria fuere. Sequitur ut pictorem instituamus quemadmodum quae mente conceperit ea manu imitari queat.